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凸函数的性质及其应用.doc

资料分类:理论科学 高级会员(白色球鞋)提供原创论文资料更新时间:2016-04-10
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摘要:凸函数是一类比较重要的函数,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛应用,现已成为数学规划、控制论、函数论、泛函分析、最优化理论等领域的理论基础和有力工具。本文对凸函数的定义和相互关系、运算性质及分析性质做出较详尽的归纳总结,给出几个凸函数的判别定理,并利用这些特殊性质和定理证明两个重要不等式:Jensen不等式和Young不等式,讨论了一些初等不等式、函数不等式和积分不等式的应用。

关键词:凸函数;Jensen不等式;Young不等式;积分不等式

 

Abstract:Convex function is a kind of important function, it has broad applications in many areas of pure and applied mathematics. Now, convex function has become theoretical foundation and a powerful tool of mathematical programming, control theory, function theory, functional analysis, optimization theory and other fields. In this paper , I make more detailed summary about the definition and mutual relationship, operation properties and analysis of properties of convex function, and give several judgment theorems of convex function. I also take advantage of these special properties and theorems to prove two important inequalities: Jensen inequality and Young inequality, and discuss some elementary inequalities, function inequalities and integral inequalities application.

Key words: convex function; Jensen inequality; Young inequality; integral inequality

论文资料贡献者对本文的描述:凸函数有哪几种不同的定义,它们之间有着怎样的关系,彼此是否能相互转换,凸函数又有哪些性质及判别定理,它们在不等式的证明中有什么样的作用,这些就是本文要研究的内容。......
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